Bilangan rasional dalam matematika

Bilangan rasio atau pecahan adalah jenis bilangan yang sering digunakan dalam matematika.

Pecahan memiliki arti sebagai bagian dari bilangan bulat yang dibagi oleh suatu bilangan lain yang lebih besar dari nol.

Bilangan rasio terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut.

Pembilang adalah bagian atas pecahan yang menunjukkan seberapa banyak dari bilangan bulat yang diambil, sedangkan penyebut adalah bagian bawah pecahan yang menunjukkan berapa bagian dari bilangan bulat yang dibagi.

Contoh: 1/2, 3/4, 5/6

Pada contoh di atas, 1, 3, dan 5 merupakan pembilang, sedangkan 2, 4, dan 6 merupakan penyebut.

Angka yang terdapat pada penyebut tidak boleh sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Bilangan rasio juga dapat disederhanakan atau disebut sebagai pecahan yang paling sederhana, yaitu pecahan yang pembilang dan penyebutnya dapat dibagi dengan bilangan yang sama.

Pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi disebut sebagai pecahan tak tereduksi.

Contoh: 4/8 dapat disederhanakan menjadi 1/2, sedangkan 2/5 tidak dapat disederhanakan lagi dan merupakan pecahan tak tereduksi.

Bilangan rasio digunakan dalam berbagai aspek kehidupan, seperti dalam pembagian bahan makanan dalam resep, pembagian uang, dan perhitungan statistik.

Selain itu, bilangan rasio juga digunakan dalam perbandingan atau rasio.

Contoh: Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan dalam sebuah kelas adalah 2:3. Artinya, untuk setiap 2 siswa laki-laki, terdapat 3 siswa perempuan.

Selain itu, bilangan rasio juga dapat dinyatakan dalam bentuk persentase atau desimal.

Bilangan rasio dalam bentuk persentase menunjukkan perbandingan antara bagian dari bilangan bulat dengan keseluruhan bilangan bulat, sedangkan bilangan rasio dalam bentuk desimal menunjukkan perbandingan antara pembilang dan penyebut.

Contoh: 1/4 dapat dinyatakan sebagai 25% atau 0,25.

Dalam matematika, bilangan rasio juga sering digunakan dalam perhitungan matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pada penjumlahan dan pengurangan bilangan rasio, diperlukan pengolahan terlebih dahulu untuk menyamakan penyebut, sedangkan pada perkalian dan pembagian bilangan rasio, dapat langsung dilakukan operasi antara pembilang dan penyebut.

Selain itu, bilangan rasio juga memiliki sifat-sifat khusus yang dapat digunakan dalam perhitungan matematika. Beberapa sifat-sifat bilangan rasio antara lain:

1. Sifat komutatif Sifat ini menyatakan bahwa hasil penjumlahan atau perkalian dua bilangan rasio tidak bergantung pada urutan bilangan tersebut.

Contoh: 1/2 + 2/3 = 2/3 + 1/2 1/2 x 2/3 = 2/3 x 1/2

2. Sifat asosiatif Sifat ini menyatakan bahwa hasil penjumlahan atau perkalian tiga bilangan rasio tidak bergantung pada cara pengelompokan bilangan tersebut.

Contoh: (1/2 + 2/3) + 3/4 = 1/2 + (2/3 + 3/4) (1/2 x 2/3) x 3/4 = 1/2 x (2/3 x 3/4)

3. Sifat distributif Sifat ini menyatakan bahwa hasil perkalian bilangan rasio dengan bilangan lain sama dengan hasil penjumlahan dari perkalian masing-masing bilangan rasio dengan bilangan tersebut.

Contoh: 1/2 x (2 + 3) = (1/2 x 2) + (1/2 x 3) (2/3 + 1/4) x 3 = (2/3 x 3) + (1/4 x 3)

4. Sifat invers Sifat ini menyatakan bahwa jika bilangan rasio ditambahkan dengan bilangan rasio yang inversnya, maka hasilnya adalah bilangan bulat 1.

Contoh: 3/4 + 1/4 = 1

5. Sifat identitas Sifat ini menyatakan bahwa jika bilangan rasio ditambahkan dengan bilangan nol, maka hasilnya tetap sama dengan bilangan rasio tersebut.

Contoh: 2/3 + 0 = 2/3

Bilangan rasio juga dapat dibandingkan dengan menggunakan tanda lebih besar atau lebih kecil, tergantung pada besar atau kecilnya pembilang dan penyebut.

Jika pembilang lebih besar dari penyebut, maka bilangan rasio tersebut lebih besar dari satu.

Sebaliknya, jika pembilang lebih kecil dari penyebut, maka bilangan rasio tersebut lebih kecil dari satu.

Jika pembilang sama dengan penyebut, maka bilangan rasio tersebut sama dengan satu.

Contoh: 4/3 > 1 2/5 < 1 5/5 = 1

Demikianlah artikel tentang pengertian bilangan rasio beserta contohnya dan maknanya.

Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami bilangan rasio dan aplikasinya dalam matematika dan kehidupan sehari-hari.